Finite Group Databasebeta

← #202100

Subgroups — #202100

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C212yesmaximal, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9528C212yesmaximal, complemented
9#9527C212yesmaximal, complemented
10#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3251—21no—
16#3233—21no—
17#3232C412yes—
18#3212—21no—
19#3211C412yes—
20#3196C412yes—
21#3194C412yes—
22#3183—22no—
23#3113C2211yescharacteristic
24#3112C2211yescharacteristic
25#3111—22no—
26#3110C2211yescharacteristic
27#3109C2211yescharacteristic
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30#2985C2212yes—
31#2981C2212yes—
32#2976—22no—
33#2965—21no—
34#2965—22no—
35C8×#41—21no—
36#2922—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1559C2212yes—
43#1557C2212yes—
44#1554—21no—
45#1553—21no—
46#1552—21no—
47#1551—21no—
48#1494—21no—
49#1494—21no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1482—22no—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1467C2212yes—
56#1466C2212yes—
57#1307C2212yes—
58#1307C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525C2×C412yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41D412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#499—22no—
99#495—22no—
100#488—22no—
101#488—22no—
102#485—22no—
103#484C2×C412yes—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#470—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#452—22no—
125#451C2×C412yes—
126#450C2×C412yes—
127#449—22no—
128#448C2×C412yes—
129#447C2×C412yes—
130#446—24no—
131#446—22no—
132C8×Q8—22no—
133#442—22no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#433—24no—
145#433—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432C2312yes—
154#432C2311yescharacteristic
155#432C2311yescharacteristic
156#432C2312yes—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2×C412yes—
166#431D412yes—
167#431D412yes—
168#431C2312yes—
169#424—24no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#408—24no—
176#407—21no—
177#407C2×C412yes—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8D411yescharacteristic
188C2×C4×C8D411yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22×C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22×C412yes—
272#120—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374C22⋊C8C22×C412yes—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—24no—
377#97—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8C2×D412yes—
390C4×C8C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24C4×D411yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447D8—82no—
448M16—82no—
449M16—84no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#306712yes—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#2096411yescharacteristic
648C2#2099811yescharacteristic
649C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9528C2semidirect
9. #9527C2semidirect
10. #8122C2semidirect
11. #7964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602792
#177562
#174872
#174022
#95302
#95292
#95282
#95272
#81222
#79642