Finite Group Databasebeta

← #202103

Subgroups — #202103

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9529C214yesmaximal, complemented
7#9527C214yesmaximal, complemented
8#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234C412yes—
15#3217—21no—
16#3213C412yes—
17#3187C412yes—
18#3186C412yes—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#2981—22no—
24#2981—22no—
25#2981—22no—
26#2981C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#408—22no—
36#1557C2214yes—
37#1553—22no—
38#1546—21no—
39#1545—21no—
40#1494—21no—
41#1494—21no—
42#1487C2212yescomplemented
43#1486C2212yescomplemented
44#1482—22no—
45#1473—22no—
46#1468—22no—
47#1467C2212yescomplemented
48#1466C2212yescomplemented
49#1307C2214yescomplemented
50#1287C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—22no—
53C23×C8—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#496—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#483—22no—
93#481C2×C414yes—
94#480—22no—
95#480C2×C414yes—
96#478—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#466—24no—
100#465—24no—
101#463—24no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#450—22no—
105#448C2×C414yes—
106#447—22no—
107#447C2×C414yes—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#408—28no—
142#408—28no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—84no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—84no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22⋊C412yes—
201#127C2×D412yes—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C414yes—
237#121C22×C414yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257C4×D4C2×D414yes—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C22×C414yes—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24C4×D411yescharacteristic
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—88no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—88no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22#190412yes—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4#306712yes—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—84no—
575C2—161no—
576C2#2096411yescharacteristic
577C2C2×#190411yescharacteristic
578C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2981C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9529C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #8120C2semidirect
9. #7966C2semidirect
42. #1487C22semidirect
43. #1486C22semidirect
47. #1467C22semidirect
48. #1466C22semidirect
49. #1307C22semidirect
50. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#29812
#177432
#174872
#174022
#95292
#95272
#81202
#79662