Finite Group Databasebeta

← #202109

Subgroups — #202109

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C212yesmaximal, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9528C212yesmaximal, complemented
9#9527C212yesmaximal, complemented
10#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3251—21no—
16#3233—21no—
17#3232C412yes—
18#3212—21no—
19#3211C412yes—
20#3196C412yes—
21#3194C412yes—
22#3183—22no—
23#3113C2211yescharacteristic
24#3112C2211yescharacteristic
25#3111—22no—
26#3110C2211yescharacteristic
27#3109C2211yescharacteristic
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2985C2212yes—
32#2981C2212yes—
33#2978—22no—
34#2969—22no—
35#2967—22no—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#1559C2212yes—
43#1557C2212yes—
44#1552—21no—
45#1551—21no—
46#1550—21no—
47#1547—21no—
48#1495—21no—
49#1495—21no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1483—22no—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1467C2212yes—
56#1466C2212yes—
57#1307C2212yes—
58#1307C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525C2×C412yes—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#499—22no—
100#495—22no—
101#488—22no—
102#488—22no—
103#485—22no—
104#484C2×C412yes—
105#483C2×C412yes—
106#482—22no—
107#481C2×C412yes—
108#480C2×C412yes—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#452—22no—
126#451C2×C412yes—
127#450C2×C412yes—
128#449—22no—
129#448C2×C412yes—
130#447C2×C412yes—
131#446—24no—
132#446—22no—
133C8×Q8—22no—
134#442—22no—
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#436—24no—
139#436—24no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—22no—
145#433—24no—
146#433—24no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432C2312yes—
156#432C2311yescharacteristic
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2312yes—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2×C412yes—
163#431D412yes—
164#431D411yescharacteristic
165#431D411yescharacteristic
166#431C2312yes—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#408—24no—
180#407—21no—
181#407C2×C412yes—
182#407D412yes—
183C2×C22⋊C8—21no—
184#405—24no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C2×#97—21no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22×C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378C22⋊C8C22×C412yes—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8C2×D412yes—
391C4×C8C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394#41—81no—
395#41—81no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—162no—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#306811yescharacteristic
654C4#306911yescharacteristic
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2096411yescharacteristic
661C2#2099811yescharacteristic
662C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9528C2semidirect
9. #9527C2semidirect
10. #8119C2semidirect
11. #7968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602952
#177532
#174922
#174022
#95302
#95292
#95282
#95272
#81192
#79682