Finite Group Databasebeta

← #202135

Subgroups — #202135

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C2212yes—
13#3114C2212yes—
14#3111—22no—
15#3108C412yes—
16#3105C412yes—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080—21no—
21#3040—21no—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2967—22no—
25#2967—22no—
26#2967—22no—
27#2967C2214yes—
28C2×#446—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×#436—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×#435—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#405—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1535C2214yes—
42#1534—21no—
43#1533—21no—
44#1524—22no—
45#1491C2212yescomplemented
46#1490C2212yescomplemented
47#1489—22no—
48#1476—21no—
49#1476—21no—
50#1467C2212yescomplemented
51#1466C2212yescomplemented
52#1464—22no—
53#1459—21no—
54#1459—21no—
55#1308C2214yescomplemented
56#1291C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#485—22no—
100#484C2×C412yes—
101#483C2×C412yes—
102#482—22no—
103#481C2×C412yes—
104#480C2×C412yes—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#452—22no—
114#451C2×C412yes—
115#450C2×C412yes—
116#449—22no—
117#448C2×C412yes—
118#447C2×C412yes—
119#446—24no—
120#446—24no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C412yes—
153#428—21no—
154#428—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#419—21no—
162#418—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165#407—21no—
166#407C2×C411yescharacteristic
167#407C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173#405—24no—
174#405—24no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8D411yescharacteristic
187C2×C4×C8D411yescharacteristic
188#330—24no—
189#329—24no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—44no—
203C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—41no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#125C2×D412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22⋊C412yes—
248#124C2×D412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22×C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22×C412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8C22×C412yes—
380C22⋊C8C22×C412yes—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C2×D412yes—
398C4×C8C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24C4×D411yescharacteristic
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473D8—44no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#189112yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#190612yes—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2C2×#189111yescharacteristic
689C2#2099511yescharacteristic
690C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2967C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8124C2semidirect
9. #7993C2semidirect
45. #1491C22semidirect
46. #1490C22semidirect
50. #1467C22semidirect
51. #1466C22semidirect
55. #1308C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
C2×#29672
#176592
#174472
#173632
#95322
#95312
#81242
#79932