Finite Group Databasebeta

← #202136

Subgroups — #202136

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#17662C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9531C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117C2214yes—
12#3113—21no—
13#3112—21no—
14#3108—22no—
15#3104C412yes—
16#3103C412yes—
17#3092C412yes—
18#3078—21no—
19#3037—21no—
20#3004C412yes—
21#2967—22no—
22#2967C2214yes—
23#2965—22no—
24#2965—22no—
25#2961—21no—
26C4×#137—22no—
27#2932—21no—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1537—21no—
37#1536—21no—
38#1535C2214yes—
39#1524—22no—
40#1491—22no—
41#1491C2214yes—
42C2×Q8⋊C8—21no—
43C2×Q8⋊C8—21no—
44#1467C2214yes—
45#1463—22no—
46#1461—22no—
47#1308C2214yes—
48#1291C2214yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529D412yes—
64#529C2312yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525C2×C412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484C2×C414yes—
88#483—22no—
89#481C2×C414yes—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#477—22no—
93#475—22no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#460—22no—
97#451—22no—
98#451C2×C414yes—
99#448—22no—
100#448C2×C414yes—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#431D412yes—
132#428—22no—
133#424—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#408—22no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—24no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C2×C4×C8D411yescharacteristic
160#330—24no—
161#329—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164#324—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183#131—48no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198#127C22⋊C411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C2×D412yes—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124C2×D412yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C22⋊C412yes—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22⋊C412yes—
221#121C22×C412yes—
222#120—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C24C4×D411yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—82no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—48no—
395SD16—48no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—48no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—82no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22#190612yes—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4#189112yes—
567C4#190212yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2C2×#189111yescharacteristic
573C2C2×#190211yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9531C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602052
#176622
C2×#14912
#173652
#95312
#81242
#79922