Finite Group Databasebeta

← #202137

Subgroups — #202137

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114C2214yes—
12#3110—21no—
13#3109—21no—
14#3105—22no—
15#3101C412yes—
16#3100C412yes—
17#3092C412yes—
18#3077—21no—
19#3036—21no—
20#3003C412yes—
21#2967—22no—
22#2967C2214yescomplemented
23#2965—22no—
24#2965—22no—
25#2961—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27#2932—21no—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1537—21no—
37#1536—21no—
38#1535C2214yescomplemented
39#1524—22no—
40#1490—22no—
41#1490C2214yes—
42C2×D4⋊C8—21no—
43C2×D4⋊C8—21no—
44#1466C2214yes—
45#1462—22no—
46#1460—22no—
47#1308C2214yescomplemented
48#1291C2214yescomplemented
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2×C412yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483C2×C414yes—
89#481—22no—
90#480C2×C414yes—
91#478—24no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#450C2×C414yes—
99#447—22no—
100#447C2×C414yes—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#431D412yes—
132#428—22no—
133#424—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#408—22no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—24no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C2×C4×C8D411yescharacteristic
160#330—24no—
161#329—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164#323—28no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190#131—48no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C2×D412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C2×D412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22⋊C412yes—
228#121C22×C412yes—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—48no—
408D8—48no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—48no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—816no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—88no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#190612yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4#189112yes—
593C4#190312yes—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—84no—
599C2C2×#189111yescharacteristic
600C2C2×#190311yescharacteristic
601C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17662C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7992C2semidirect
22. #2967C22semidirect
38. #1535C22semidirect
47. #1308C22semidirect
48. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602052
#176622
C2×#14902
#173642
#95322
#81242
#79922