Finite Group Databasebeta

← #202139

Subgroups — #202139

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17665C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9531C218yesmaximal, complemented
7#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117C2214yes—
12#3113—21no—
13#3112—21no—
14#3108—22no—
15#3104C412yes—
16#3103C412yes—
17#3092C412yes—
18#3078—21no—
19#3037—21no—
20#3004C412yes—
21#2991—21no—
22#2990—21no—
23#2989—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2978—22no—
27#2969—22no—
28#2967C2214yes—
29C4×#137—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#1535—22no—
37#1535C2214yes—
38#1526—21no—
39#1525—21no—
40#1491C2214yes—
41#1487—22no—
42#1479—22no—
43#1467C2214yes—
44#1463—22no—
45#1461—21no—
46#1461—21no—
47#1308C2214yes—
48#1291C2214yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529D412yes—
62#529C2312yes—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484C2×C414yes—
86#483—22no—
87#481C2×C414yes—
88#480—22no—
89#479—24no—
90#477—22no—
91#475—22no—
92#464—24no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#451—22no—
96#451C2×C414yes—
97#448—22no—
98#448C2×C414yes—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#441—24no—
103#440—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D411yescharacteristic
135#431D411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#428—22no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146#419—22no—
147#417—22no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407C2×C412yes—
153#407D412yes—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160#330—24no—
161#329—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—24no—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193#127C22⋊C411yescharacteristic
194#126—22no—
195#126—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125C2×D412yes—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124C2×D412yes—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8C22⋊C412yes—
210C22⋊Q8C22×C412yes—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121C22⋊C412yes—
216#121C22×C412yes—
217#120—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D414yes—
334C24C4×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—48no—
393SD16—48no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397M16—84no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4#189112yes—
563C4#190212yes—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2C2×#189111yescharacteristic
569C2C2×#190211yescharacteristic
570C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9531C2semidirect
7. #8126C2semidirect
8. #7996C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602952
#176652
#174492
#173652
#95312
#81262
#79962