Finite Group Databasebeta

← #202140

Subgroups — #202140

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114C2214yes—
12#3110—21no—
13#3109—21no—
14#3105—22no—
15#3101C412yes—
16#3100C412yes—
17#3092C412yes—
18#3077—21no—
19#3036—21no—
20#3003C412yes—
21#2991—21no—
22#2990—21no—
23#2989—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2978—22no—
27#2969—22no—
28#2967C2214yescomplemented
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#1535—22no—
37#1535C2214yescomplemented
38#1526—21no—
39#1525—21no—
40#1490C2214yes—
41#1486—22no—
42#1478—22no—
43#1466C2214yes—
44#1462—22no—
45#1460—21no—
46#1460—21no—
47#1308C2214yescomplemented
48#1291C2214yescomplemented
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529D412yes—
63#529C2312yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—22no—
86#483C2×C414yes—
87#481—22no—
88#480C2×C414yes—
89#478—24no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#463—24no—
93#461—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#450C2×C414yes—
97#447—22no—
98#447C2×C414yes—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D411yescharacteristic
135#431D411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#428—22no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146#418—22no—
147#417—22no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407C2×C412yes—
153#407D412yes—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160#330—24no—
161#329—24no—
162D4⋊C8—28no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C2×D412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C2×D412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22⋊C412yes—
217C22⋊Q8C22×C412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121C22⋊C412yes—
223#121C22×C412yes—
224#120—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D414yes—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C4×D411yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—48no—
406D8—48no—
407M16—44no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—84no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—816no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490D4—24no—
491D4—24no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4#189112yes—
589C4#190312yes—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—84no—
595C2C2×#189111yescharacteristic
596C2C2×#190311yescharacteristic
597C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8126C2semidirect
8. #7996C2semidirect
28. #2967C22semidirect
37. #1535C22semidirect
47. #1308C22semidirect
48. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602952
#176652
#174482
#173642
#95322
#81262
#79962