Finite Group Databasebeta

← #202142

Subgroups — #202142

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114—22no—
12#3114—22no—
13#3114C414yes—
14#3114C2214yes—
15C2×#483C411yescharacteristic
16C2×#480C411yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#450C411yescharacteristic
20C2×#447C411yescharacteristic
21#2995—22no—
22#2992—22no—
23#2983—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2968—22no—
27#2967C2214yescomplemented
28C2×#442—21no—
29C2×#440—21no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#1535C2214yescomplemented
37#1534—21no—
38#1533—21no—
39#1524—22no—
40#1490C2214yescomplemented
41#1486—22no—
42#1478—22no—
43#1466—22no—
44#1466C2214yescomplemented
45C2×#323—22no—
46#1308C2214yescomplemented
47#1291C2214yescomplemented
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529C2×C412yes—
57#529D412yes—
58#529D412yes—
59#529C2312yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—22no—
86#483C2×C414yes—
87#480—22no—
88#480C2×C414yes—
89#478—24no—
90#478—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#450—22no—
94#450C2×C414yes—
95#447—22no—
96#447C2×C414yes—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#442—24no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102#440—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432D412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161D4⋊C8—28no—
162#323—28no—
163C25—21no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#125C2×D412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#124C2×D412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22⋊C412yes—
217C22⋊Q8C22×C412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22⋊C412yes—
221#121C22×C412yes—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C22⋊C412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C22×C412yes—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D414yes—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—48no—
406D8—48no—
407M16—84no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—84no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22#189112yes—
576C22#190312yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—84no—
599C2C2×#189111yescharacteristic
600C2C2×#190311yescharacteristic
601C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8125C2semidirect
8. #7995C2semidirect
27. #2967C22semidirect
36. #1535C22semidirect
40. #1490C22semidirect
44. #1466C22semidirect
46. #1308C22semidirect
47. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602912
#176592
#174482
C2×#14662
#95322
#81252
#79952