Finite Group Databasebeta

← #202143

Subgroups — #202143

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C2212yes—
13#3116—21no—
14#3115—21no—
15#3114C2212yes—
16#3113C411yescharacteristic
17#3112C411yescharacteristic
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic
20#3109C411yescharacteristic
21#3091C412yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C412yes—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—22no—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2978—22no—
31#2969—22no—
32#2967C2214yes—
33#2943—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#1537—21no—
41#1536—21no—
42#1535C2214yes—
43#1524—22no—
44#1491C2212yes—
45#1490C2212yes—
46#1488—22no—
47#1477—22no—
48#1467C2212yes—
49#1466C2212yes—
50#1465—22no—
51#1458—21no—
52#1458—21no—
53#1308C2214yes—
54#1291C2214yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—22no—
94#484C2×C412yes—
95#483C2×C412yes—
96#482—22no—
97#481C2×C412yes—
98#480C2×C412yes—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#452—22no—
112#451C2×C412yes—
113#450C2×C412yes—
114#449—22no—
115#448C2×C412yes—
116#447C2×C412yes—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#436—24no—
129#436—22no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—22no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D411yescharacteristic
158#431D411yescharacteristic
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#427—22no—
162#423—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171#408—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8C2×C412yes—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#135—48no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C2×D412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124C2×D412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22×C412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22⋊C412yes—
246#121C22×C412yes—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C22×C412yes—
368C22⋊C8C22×C412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—24no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8C2×D414yes—
385C24—21no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—84no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4#189112yes—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2C2×#189111yescharacteristic
663C2#2099511yescharacteristic
664C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17662C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8125C2semidirect
9. #7998C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602952
#176622
#174522
#173612
#95322
#95312
#81252
#79982