Finite Group Databasebeta

← #202146

Subgroups — #202146

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C2212yes—
13#3114C2212yes—
14#3111—22no—
15#3108C412yes—
16#3105C412yes—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080—21no—
21#3040—21no—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2969—22no—
25#2968—22no—
26#2967C2214yes—
27#2966—22no—
28Q8×M16—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2873—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1535C2214yes—
41#1529—22no—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1491C2212yescomplemented
45#1490C2212yescomplemented
46#1489—21no—
47#1489—21no—
48#1476—22no—
49#1467C2212yescomplemented
50#1466C2212yescomplemented
51#1465—22no—
52#1458—22no—
53#1308C2214yescomplemented
54#1291C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#484C2×C412yes—
98#483C2×C412yes—
99#482—22no—
100#481C2×C412yes—
101#480C2×C412yes—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#452—22no—
111#451C2×C412yes—
112#450C2×C412yes—
113#449—22no—
114#448C2×C412yes—
115#447C2×C412yes—
116#446—22no—
117#446—24no—
118C8×Q8—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128#436—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—24no—
133C8×D4—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2312yes—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431C2×C412yes—
151#431D412yes—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#423—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#419—21no—
160#418—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163#407—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407C2×C411yescharacteristic
167#407C2×C411yescharacteristic
168#407D412yes—
169#405—24no—
170#405—24no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D411yescharacteristic
179C4×M16D411yescharacteristic
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8D412yes—
183#330—24no—
184#329—24no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#137—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125C22⋊C412yes—
235#125C2×D412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C2×D412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22×C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22×C412yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8C22×C412yes—
370C22⋊C8C22×C412yes—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—24no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8C2×D412yes—
387C4×C8C2×D412yes—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24C4×D411yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461D8—44no—
462M16—24no—
463M16—44no—
464M16—48no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—162no—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#189112yes—
667C4#190612yes—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2C2×#189111yescharacteristic
674C2#2099511yescharacteristic
675C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8126C2semidirect
9. #7992C2semidirect
44. #1491C22semidirect
45. #1490C22semidirect
49. #1467C22semidirect
50. #1466C22semidirect
53. #1308C22semidirect
54. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602142
#176702
#174472
#173612
#95322
#95312
#81262
#79922