Finite Group Databasebeta

← #202147

Subgroups — #202147

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C2212yes—
13#3116—21no—
14#3115—21no—
15#3114C2212yes—
16#3113C411yescharacteristic
17#3112C411yescharacteristic
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic
20#3109C411yescharacteristic
21#3091C412yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C412yes—
25#2971—21no—
26#2970—21no—
27#2970—22no—
28#2967C2214yes—
29#2966—22no—
30#2962—21no—
31#2943—22no—
32#2935—21no—
33#2933—22no—
34#2923—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39#2875—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1535C2214yes—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1529—22no—
45#1491C2212yes—
46#1490C2212yes—
47#1489—21no—
48#1489—21no—
49#1476—22no—
50#1467C2212yes—
51#1466C2212yes—
52#1464—21no—
53#1464—21no—
54#1459—22no—
55#1308C2214yes—
56#1291C2214yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2×C412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#485—22no—
98#484C2×C412yes—
99#483C2×C412yes—
100#482—22no—
101#481C2×C412yes—
102#480C2×C412yes—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#452—22no—
116#451C2×C412yes—
117#450C2×C412yes—
118#449—22no—
119#448C2×C412yes—
120#447C2×C412yes—
121#446—22no—
122#446—24no—
123C8×Q8—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#436—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432C2×C411yescharacteristic
151#432C2×C411yescharacteristic
152#432D411yescharacteristic
153#432D411yescharacteristic
154#432C2312yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#427—22no—
161#424—22no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166#416—22no—
167#416—22no—
168#408—22no—
169#407—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8C2×C412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173#405—22no—
174#405—24no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D411yescharacteristic
180C4×M16D411yescharacteristic
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—22no—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8D412yes—
188#330—24no—
189#329—24no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#135—48no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—48no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C2×D412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C2×D412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259#120—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C22×C412yes—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—24no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—44no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469D8—44no—
470M16—24no—
471M16—44no—
472M16—48no—
473M16—42no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#189112yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4#190612yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2C2×#189111yescharacteristic
679C2#2099511yescharacteristic
680C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. #17674C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8125C2semidirect
9. C2×#1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602112
#176742
#174472
#173632
#95322
#95312
#81252
C2×#12912