Finite Group Databasebeta

← #202149

Subgroups — #202149

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114—22no—
12#3114—22no—
13#3114C414yes—
14#3114C2214yes—
15C2×#483C411yescharacteristic
16C2×#480C411yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#450C411yescharacteristic
20C2×#447C411yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2968—22no—
23#2967C2214yescomplemented
24#2966—22no—
25Q8×M16—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×#440—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2873—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1535C2214yescomplemented
38#1532—22no—
39#1528—21no—
40#1527—21no—
41#1490—21no—
42#1490—21no—
43#1490C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1466C2214yescomplemented
46#1462—22no—
47#1460—22no—
48#1308C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529C2×C412yes—
61#529D412yes—
62#529D412yes—
63#529C2312yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#483C2×C414yes—
91#480—22no—
92#480C2×C414yes—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#450—22no—
98#450C2×C414yes—
99#447—22no—
100#447C2×C414yes—
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#442—24no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—22no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150#405—24no—
151#405—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8D412yes—
164#330—24no—
165#329—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168#323—28no—
169C25—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125C22⋊C412yes—
216#125C2×D412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22×C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327C22⋊C8C22×C412yes—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—24no—
419M16—44no—
420M16—48no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—82no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—816no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22#190312yes—
592C22#190612yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4#189112yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—84no—
615C2C2×#189111yescharacteristic
616C2C2×#190311yescharacteristic
617C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8125C2semidirect
8. #7994C2semidirect
23. #2967C22semidirect
37. #1535C22semidirect
43. #1490C22semidirect
45. #1466C22semidirect
48. #1308C22semidirect
49. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602142
#176682
C2×#14902
#173642
#95322
#81252
#79942