Finite Group Databasebeta

← #202151

Subgroups — #202151

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#17670C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9531C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117—22no—
12#3117—22no—
13#3117C414yes—
14#3117C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic
16C2×#481C411yescharacteristic
17C2×#479—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#451C411yescharacteristic
20C2×#448C411yescharacteristic
21#2995—22no—
22#2993—22no—
23#2984—21no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2969—22no—
28#2967C2214yes—
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#1535C2214yes—
38#1529—22no—
39#1528—21no—
40#1527—21no—
41#1491C2214yescomplemented
42#1487—22no—
43#1479—22no—
44#1467C2214yescomplemented
45#1463—21no—
46#1463—21no—
47#1461—22no—
48#1308C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529C2×C412yes—
58#529D412yes—
59#529D412yes—
60#529C2312yes—
61C2×#126—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#484C2×C414yes—
89#481—22no—
90#481C2×C414yes—
91#479—24no—
92#479—24no—
93#464—24no—
94#464—24no—
95#451—22no—
96#451C2×C414yes—
97#448—22no—
98#448C2×C414yes—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#441—24no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106#436—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D411yescharacteristic
154#407D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
158#405—24no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166Q8⋊C8—28no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—24no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#125C2×D412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#124C2×D412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22⋊C412yes—
217C22⋊Q8C22×C412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22⋊C412yes—
221#121C22×C412yes—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327C22⋊C8C22×C412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D414yes—
342C24—21no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403M16—81no—
404M16—82no—
405M16—84no—
406M16—81no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—162no—
560C22#190212yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4#189112yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2C2×#189111yescharacteristic
584C2C2×#190211yescharacteristic
585C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9531C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7998C2semidirect
41. #1491C22semidirect
44. #1467C22semidirect
48. #1308C22semidirect
49. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#602892
#176702
#174492
#173652
#95312
#81242
#79982