Finite Group Databasebeta

← #202152

Subgroups — #202152

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114—22no—
12#3114—22no—
13#3114C414yes—
14#3114C2214yes—
15C2×#483C411yescharacteristic
16C2×#480C411yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#450C411yescharacteristic
20C2×#447C411yescharacteristic
21#2995—22no—
22#2993—22no—
23#2984—21no—
24#2975—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2969—22no—
28#2967C2214yescomplemented
29C2×#442—21no—
30C2×#440—21no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#1535C2214yescomplemented
38#1529—22no—
39#1528—21no—
40#1527—21no—
41#1490C2214yescomplemented
42#1486—22no—
43#1478—22no—
44#1466C2214yescomplemented
45#1462—21no—
46#1462—21no—
47#1460—22no—
48#1308C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529C2×C412yes—
59#529D412yes—
60#529D412yes—
61#529C2312yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—22no—
88#483C2×C414yes—
89#480—22no—
90#480C2×C414yes—
91#478—24no—
92#478—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#450—22no—
96#450C2×C414yes—
97#447—22no—
98#447C2×C414yes—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#442—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106#436—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D411yescharacteristic
154#407D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
158#405—24no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166D4⋊C8—28no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C2×D412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#124C2×D412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224C22⋊Q8C22×C412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22⋊C412yes—
228#121C22×C412yes—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C412yes—
328C22⋊C8C22×C412yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D414yes—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419M16—81no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—816no—
498C23—82no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—88no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22#190312yes—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4#189112yes—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—84no—
610C2C2×#189111yescharacteristic
611C2C2×#190311yescharacteristic
612C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7998C2semidirect
28. #2967C22semidirect
37. #1535C22semidirect
41. #1490C22semidirect
44. #1466C22semidirect
48. #1308C22semidirect
49. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602892
#176702
#174482
#173642
#95322
#81242
#79982