Finite Group Databasebeta

← #202153

Subgroups — #202153

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#17674C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9531C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117C2214yes—
12#3113—21no—
13#3112—21no—
14#3108—22no—
15#3104C412yes—
16#3103C412yes—
17#3092C412yes—
18#3078—21no—
19#3037—21no—
20#3004C412yes—
21#2990—22no—
22#2989—22no—
23#2987—21no—
24#2980—21no—
25#2976—22no—
26#2968—22no—
27#2967C2214yes—
28C4×#137—22no—
29#2925—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#1535C2214yes—
36#1531—21no—
37#1530—21no—
38#1529—22no—
39#1491C2214yes—
40#1487—22no—
41#1479—22no—
42#1467—22no—
43#1467C2214yes—
44C2×#324—22no—
45#1308C2214yes—
46#1291C2214yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529D412yes—
60#529C2312yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484C2×C414yes—
84#483—22no—
85#481C2×C414yes—
86#480—22no—
87#479—24no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#451—22no—
94#451C2×C414yes—
95#448—22no—
96#448C2×C414yes—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#441—24no—
100#440—24no—
101C4×Q16—24no—
102C4×SD16—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133#428—22no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#419—22no—
142#417—22no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407C2×C412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158#324—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—48no—
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—22no—
189#126—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125C2×D412yes—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124C2×D412yes—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8C22⋊C412yes—
204C22⋊Q8C22×C412yes—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121C22⋊C412yes—
210#121C22×C412yes—
211#120—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#97—24no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D414yes—
325C24C4×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—82no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—44no—
387M16—84no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#189112yes—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4#190212yes—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2C2×#189111yescharacteristic
559C2C2×#190211yescharacteristic
560C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #9531C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7997C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602932
#176742
#174492
C2×#14672
#95312
#81242
#79972