Finite Group Databasebeta

← #202154

Subgroups — #202154

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114C2214yes—
12#3110—21no—
13#3109—21no—
14#3105—22no—
15#3101C412yes—
16#3100C412yes—
17#3092C412yes—
18#3077—21no—
19#3036—21no—
20#3003C412yes—
21#2990—22no—
22#2989—22no—
23#2987—21no—
24#2980—21no—
25#2976—22no—
26#2968—22no—
27#2967C2214yescomplemented
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2925—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#1535C2214yescomplemented
36#1531—21no—
37#1530—21no—
38#1529—22no—
39#1490C2214yes—
40#1486—22no—
41#1478—22no—
42#1466—22no—
43#1466C2214yes—
44C2×#323—22no—
45#1308C2214yescomplemented
46#1291C2214yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529D412yes—
61#529C2312yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#483C2×C414yes—
85#481—22no—
86#480C2×C414yes—
87#478—24no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#450—22no—
94#450C2×C414yes—
95#447—22no—
96#447C2×C414yes—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133#428—22no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#418—22no—
142#417—22no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407C2×C412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157D4⋊C8—28no—
158#323—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194#127C22⋊C411yescharacteristic
195#126—22no—
196#126—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125C2×D412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C2×D412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8C22⋊C412yes—
211C22⋊Q8C22×C412yes—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121C22⋊C412yes—
217#121C22×C412yes—
218#120—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8C22⋊C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8C22×C414yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—24no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D414yes—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—48no—
398D8—48no—
399M16—44no—
400M16—84no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#189112yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4#190312yes—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—84no—
586C2C2×#189111yescharacteristic
587C2C2×#190311yescharacteristic
588C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17674C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. #7997C2semidirect
27. #2967C22semidirect
35. #1535C22semidirect
45. #1308C22semidirect
46. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602932
#176742
#174482
C2×#14662
#95322
#81242
#79972