Finite Group Databasebeta

← #202155

Subgroups — #202155

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C2212yes—
13#3114C2212yes—
14#3111—22no—
15#3108C412yes—
16#3105C412yes—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080—21no—
21#3040—21no—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2984—21no—
27#2975—21no—
28#2974—21no—
29#2973—21no—
30#2969—22no—
31#2967C2214yes—
32C4×#137—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#1535C2214yes—
41#1532—22no—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1491C2212yescomplemented
45#1490C2212yescomplemented
46#1488—22no—
47#1477—22no—
48#1467C2212yescomplemented
49#1466C2212yescomplemented
50#1465—21no—
51#1465—21no—
52#1458—22no—
53#1308C2214yescomplemented
54#1291C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#484C2×C412yes—
96#483C2×C412yes—
97#482—22no—
98#481C2×C412yes—
99#480C2×C412yes—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#451C2×C412yes—
110#450C2×C412yes—
111#449—22no—
112#448C2×C412yes—
113#447C2×C412yes—
114#446—22no—
115#446—24no—
116C8×Q8—22no—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—22no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—22no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C412yes—
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#424—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#419—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168#407—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407C2×C411yescharacteristic
172#407C2×C411yescharacteristic
173#407D411yescharacteristic
174#407D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#137—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—41no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#125C2×D412yes—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C22⋊C412yes—
235#124C2×D412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C22×C412yes—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8C22×C412yes—
371C22⋊C8C22×C412yes—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8C2×D414yes—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24C4×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459D8—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—81no—
463M16—82no—
464M16—84no—
465M16—81no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#189112yes—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2C2×#189111yescharacteristic
669C2#2099511yescharacteristic
670C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8124C2semidirect
9. #7996C2semidirect
44. #1491C22semidirect
45. #1490C22semidirect
48. #1467C22semidirect
49. #1466C22semidirect
53. #1308C22semidirect
54. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602892
#176682
#174522
#173612
#95322
#95312
#81242
#79962