Finite Group Databasebeta

← #202161

Subgroups — #202161

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic
15#3234C411yescharacteristic
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic
18#3213C411yescharacteristic
19#3190C412yes—
20#3188C412yes—
21#3181—21no—
22#3180—21no—
23#3117C2212yes—
24#3114C2212yes—
25#3111—22no—
26#2967—22no—
27#2967C2214yes—
28#2965—22no—
29#2965—22no—
30#2961—21no—
31#2932—21no—
32#2930—22no—
33#2922—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C4×#131—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1535C2214yes—
41#1532—22no—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1494—21no—
45#1494—21no—
46#1491C2212yes—
47#1490C2212yes—
48#1483—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1467C2212yes—
52#1466C2212yes—
53#1308C2214yes—
54#1291C2214yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2×C412yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—21no—
95#501—21no—
96#497—21no—
97#496—21no—
98#491—21no—
99#490—21no—
100#489—21no—
101#489—21no—
102#485—22no—
103#484C2×C412yes—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#451C2×C412yes—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#448C2×C412yes—
125#447C2×C412yes—
126#446—24no—
127#446—24no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#433—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#424—22no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#408—22no—
164#407D412yes—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168#405—22no—
169#405—24no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8D411yescharacteristic
182C2×C4×C8D411yescharacteristic
183#330—24no—
184#329—24no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—48no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220#127C22⋊C411yescharacteristic
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C2×D412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C2×D412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22×C412yes—
268#120—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366C22⋊C8C22×C412yes—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—21no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—82no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—48no—
445M16—44no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—162no—
616C22#190612yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#2096411yescharacteristic
642C2#2099511yescharacteristic
643C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8125C2semidirect
9. C2×#1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602052
#176772
#175022
#174022
#95322
#95312
#81252
C2×#12912