Finite Group Databasebeta

← #202170

Subgroups — #202170

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C218yesmaximal, complemented
7#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3247—22no—
12#3238C412yes—
13#3234—21no—
14#3217C412yes—
15#3213—21no—
16#3187C412yes—
17#3186C412yes—
18#3180—22no—
19#3114C2214yes—
20#3112—21no—
21#3109—21no—
22#2969—22no—
23#2968—22no—
24#2967C2214yes—
25#2966—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2873—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1535C2214yes—
37#1534—21no—
38#1533—21no—
39#1524—22no—
40#1492—22no—
41#1490C2214yescomplemented
42#1484—21no—
43#1484—21no—
44#1471—22no—
45#1469—22no—
46#1466C2214yescomplemented
47#1308C2214yescomplemented
48#1291C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#496—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#483C2×C414yes—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480C2×C414yes—
94#478—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450C2×C414yes—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—22no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2×C412yes—
146#405—24no—
147#405—24no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16D411yescharacteristic
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8D412yes—
160#330—24no—
161#329—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164#323—28no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C2×D412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22×C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22×C412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C22×C414yes—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—24no—
400M16—44no—
401M16—48no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—164no—
559C22#190312yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4#190612yes—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2—162no—
582C2#2096411yescharacteristic
583C2C2×#190311yescharacteristic
584C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #8124C2semidirect
8. C2×#1291C2semidirect
41. #1490C22semidirect
46. #1466C22semidirect
47. #1308C22semidirect
48. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602142
#176592
#175002
#174032
#95322
#81242
C2×#12912