Finite Group Databasebeta

← #202176

Subgroups — #202176

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9532C214yesmaximal, complemented
7#9531C214yesmaximal, complemented
8#8126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3232—21no—
14#3232C412yes—
15#3211—21no—
16#3211C412yes—
17#3195C411yescharacteristic
18#3193C411yescharacteristic
19#3193C411yescharacteristic
20#3192C411yescharacteristic
21#3183—22no—
22#3117—21no—
23#3117C2212yes—
24#3114—21no—
25#3114C2212yes—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2984—21no—
29#2975—21no—
30#2974—21no—
31#2973—21no—
32#2969—22no—
33#2967C2214yes—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#1535C2214yes—
41#1534—21no—
42#1533—21no—
43#1524—22no—
44#1495—22no—
45#1491C2212yescomplemented
46#1490C2212yescomplemented
47#1482—22no—
48#1473—22no—
49#1468—21no—
50#1468—21no—
51#1467C2212yescomplemented
52#1466C2212yescomplemented
53#1308C2214yescomplemented
54#1291C2214yescomplemented
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#499—22no—
93#495—22no—
94#488—22no—
95#488—22no—
96#484—21no—
97#484C2×C412yes—
98#483—21no—
99#483C2×C412yes—
100#481—21no—
101#481C2×C412yes—
102#480—21no—
103#480C2×C412yes—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#451—21no—
117#451C2×C412yes—
118#450—21no—
119#450C2×C412yes—
120#448—21no—
121#448C2×C412yes—
122#447—21no—
123#447C2×C412yes—
124#446—22no—
125#446—24no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#436—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2×C412yes—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#424—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#407—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407C2×C411yescharacteristic
172#407C2×C411yescharacteristic
173#407D411yescharacteristic
174#407D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—41no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#125C2×D412yes—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124C22⋊C412yes—
238#124C2×D412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22×C412yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22×C412yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C22×C412yes—
368C22⋊C8C22×C412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8C2×D414yes—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24C4×D411yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440D8—82no—
441M16—81no—
442M16—82no—
443M16—84no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447M16—82no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2#2096411yescharacteristic
643C2#2099511yescharacteristic
644C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3192C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9532C2semidirect
7. #9531C2semidirect
8. #8126C2semidirect
9. #7997C2semidirect
45. #1491C22semidirect
46. #1490C22semidirect
51. #1467C22semidirect
52. #1466C22semidirect
53. #1308C22semidirect
54. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#602892
#176592
#174972
#174022
#95322
#95312
#81262
#79972