Subgroups — C₂×#9533 #202180

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9533	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#107	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	#117	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#125	1	2	yes	—
270	C₄²	#126	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#387	1	2	yes	—
276	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	#435	1	2	yes	—
278	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
279	C₂³	#441	1	2	yes	—
280	C₂³	#443	1	2	yes	—
281	C₂³	#444	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₈×D₈	1	4	yes	—
342	C₂²	#1579	1	4	yes	—
343	C₂²	#1581	1	4	yes	—
344	C₂²	#1587	1	4	yes	—
345	C₂²	#1916	1	4	yes	—
346	C₂²	#1918	1	4	yes	—
347	C₂²	#1922	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#1916	1	4	yes	—
363	C₄	#1918	1	4	yes	—
364	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#9533	1	8	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1581	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1587	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1916	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1918	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#1922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9533	C₂	direct (N × H)
49. C₂×#107	C₈	semidirect
158. #107	C₂×C₈	semidirect
372. C₂	#9533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#9533	2
C₂×#1279	2
C₂×#1277	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#9533 #202180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9533 #202180