Subgroups — #202201

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	4	yes	—
21	#1797	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	4	yes	—
28	#1749	—	2	2	no	—
29	C₂×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#97	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	8	2	no	—
257	C₄²	—	8	2	no	—
258	C₄²	#117	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	#123	1	2	yes	—
262	C₄²	#125	1	2	yes	—
263	C₄²	#126	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	#387	1	2	yes	—
273	C₂³	#435	1	2	yes	—
274	C₂³	#436	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#1917	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	#1917	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3083	1	2	yes	—
359	C₄	#3098	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#17877	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#17880	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#17895	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#17897	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1917	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21037	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9540	C₂	semidirect
5. #9537	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
#20536	2
C₂×C₄×#107	2
#9540	2
#9537	2
#7892	2
#7872	2
#7849	2