Subgroups — #202213

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1947	C₄	1	4	yes	—
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	C₂²	1	4	yes	—
20	#1852	C₄	1	4	yes	—
21	#1798	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1279	C₂²	1	4	yes	—
28	#1279	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#380	—	2	1	no	—
70	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#117	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	2	8	no	—
115	#107	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	#97	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	8	4	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	#117	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₄²	#125	1	2	yes	—
198	C₄²	#126	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#387	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2929	1	2	yes	—
252	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2956	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	#2922	1	2	yes	—
263	C₄	#2960	1	2	yes	—
264	C₄	#3083	1	2	yes	—
265	C₄	#3098	1	2	yes	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#17922	1	2	yes	—
268	C₂	#17925	1	2	yes	—
269	C₂	#21020	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21037	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9536	C₂	semidirect
5. #9533	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21954	2
#21358	2
#20533	2
#9536	2
#9533	2
#7904	2
#7896	2
#7878	2
#7850	2