Subgroups — #2023

Order 128.

163 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#102	—	2	4	no	—
17	C₂⁴	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
20	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	Q₈	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	4	8	no	—
49	D₄	—	2	4	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	8	1	no	—
72	C₂²	—	8	1	no	—
73	C₂²	—	8	1	no	—
74	C₂²	—	8	1	no	—
75	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₄	#124	1	2	yes	—
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#447	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#448	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#474	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#476	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#486	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #340	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect
24. C₂×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#102	2
#390	2
#340	2
#336	2