Subgroups — #202302

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1947	C₄	1	2	yes	—
20	#1947	C₄	1	2	yes	—
21	#1940	—	2	2	no	—
22	#1939	C₂²	1	4	yes	—
23	#1852	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	—	2	1	no	—
29	#1728	—	2	1	no	—
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	4	yes	—
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	1	no	—
165	#95	—	2	1	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	#125	1	2	yes	—
242	C₄²	#126	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#387	1	2	yes	—
250	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
251	C₂³	#441	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#1918	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2933	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2956	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	#1918	1	4	yes	—
317	C₄	#2925	1	2	yes	—
318	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#17994	1	2	yes	—
326	C₂	#18003	1	2	yes	—
327	C₂	#21027	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1918	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9537	C₂	semidirect
5. #9533	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21358	2
#21146	2
#20441	2
#9537	2
#9533	2
#7897	2
C₂×#1279	2
#7877	2
#7848	2