Subgroups — #202349

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1987	C₄	1	2	yes	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	4	yes	—
20	#1981	C₄	1	2	yes	—
21	#1872	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	—	2	1	no	—
26	#1729	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	#1571	—	2	4	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	#1481	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#103	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	8	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#117	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	2	yes	—
246	C₄²	#124	1	2	yes	—
247	C₄²	#126	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	#388	1	2	yes	—
255	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#440	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	#1928	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2929	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2955	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#1928	1	4	yes	—
320	C₄	#2922	1	2	yes	—
321	C₄	#2931	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	#17903	1	2	yes	—
328	C₂	#17905	1	2	yes	—
329	C₂	#21046	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1928	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9544	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21385	2
#21300	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1571	2
C₂×#1481	2
#9544	2
#7901	2
#7849	2