Subgroups — #202367

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1954	—	2	1	no	—
23	#1954	—	2	1	no	—
24	#1954	C₂²	1	4	yes	—
25	#1875	C₄	1	4	yes	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	#1752	—	2	2	no	—
30	#1744	—	2	1	no	—
31	C₄×#97	—	2	1	no	—
32	#1574	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1484	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	#1273	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	D₄	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#408	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	1	no	—
96	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#124	—	4	2	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	8	8	no	—
203	#41	—	8	4	no	—
204	#41	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	#117	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	#124	1	2	yes	—
286	C₄²	#126	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	#388	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2930	1	2	yes	—
367	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#1929	1	4	yes	—
378	C₄	#2923	1	2	yes	—
379	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3094	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	#17940	1	2	yes	—
387	C₂	#17945	1	2	yes	—
388	C₂	#21047	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21060	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20473	C₂	semidirect
4. C₂×#1574	C₂	semidirect
6. #9546	C₂	semidirect
7. #9545	C₂	semidirect
8. #7903	C₂	semidirect
9. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21390	2
#21187	2
#20473	2
C₂×#1574	2
C₂×#1484	2
#9546	2
#9545	2
#7903	2
#7848	2