Subgroups — #202371

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₄	1	2	yes	—
22	#1873	C₄	1	4	yes	—
23	#1818	—	2	2	no	—
24	#1770	C₂²	1	4	yes	—
25	#1767	—	2	2	no	—
26	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	#1752	—	2	2	no	—
28	#1573	—	2	4	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	#1481	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#334	—	2	4	no	—
90	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#103	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	2	no	—
160	#97	—	8	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	#117	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₄²	#124	1	2	yes	—
231	C₄²	#126	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	#388	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	1	no	—
279	C₈	—	8	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2930	1	2	yes	—
286	C₂²	#2947	1	2	yes	—
287	C₂²	#2957	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	#2923	1	2	yes	—
297	C₄	#2932	1	2	yes	—
298	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3097	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#17949	1	4	yes	—
303	C₂	#21047	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21064	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9548	C₂	semidirect
7. #9547	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21821	2
#21389	2
#20547	2
C₂×#1573	2
C₂×#1481	2
#9548	2
#9547	2
#7902	2
#7851	2