Subgroups — #202467

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	1	no	—
18	#1985	—	2	1	no	—
19	#1984	C₂²	1	4	yes	—
20	#1823	C₄	1	2	yes	—
21	#1805	C₄	1	2	yes	—
22	#1805	C₄	1	2	yes	—
23	#1787	C₄	1	2	yes	—
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	#1753	—	2	2	no	—
28	#1746	—	2	1	no	—
29	#1728	—	2	2	no	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	#1574	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1479	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	4	yes	—
38	#1273	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#383	—	2	1	no	—
85	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#381	—	2	1	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#335	—	2	4	no	—
98	#334	—	2	4	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	M₁₆	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	#117	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#123	1	2	yes	—
262	C₄²	#124	1	2	yes	—
263	C₄²	#126	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#388	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2933	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
328	C₂²	#2957	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#2924	1	2	yes	—
338	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3095	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#18012	1	4	yes	—
345	C₂	#21053	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21061	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9547	C₂	semidirect
7. #9544	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
#20735	2
#20482	2
C₂×#1574	2
C₂×#1479	2
#9547	2
#9544	2
#7899	2
#7850	2