Subgroups — #202472

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1955	—	2	1	no	—
20	#1955	—	2	1	no	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1823	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1823	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1802	C₄	1	2	yes	—
26	#1802	C₄	1	2	yes	—
27	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1779	—	2	2	no	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#1750	—	2	2	no	—
37	#1572	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1478	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	1	no	—
107	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#335	—	2	2	no	—
118	#335	—	2	2	no	—
119	#334	—	2	2	no	—
120	#334	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	#117	—	8	1	no	—
164	#117	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#102	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	#102	—	4	2	no	—
204	#102	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
215	#97	—	4	2	no	—
216	#97	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	8	2	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	8	1	no	—
235	C₂⁴	—	8	1	no	—
236	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	#117	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	#121	1	2	yes	—
333	C₄²	#123	1	2	yes	—
334	C₄²	#124	1	2	yes	—
335	C₄²	#126	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	#388	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₈	—	8	1	no	—
417	C₈	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	16	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2933	1	2	yes	—
433	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2955	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	#2924	1	2	yes	—
445	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	#18026	1	2	yes	—
454	C₂	#18028	1	2	yes	—
455	C₂	#21053	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21065	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20538	C₂	semidirect
4. C₂×#1572	C₂	semidirect
6. #9546	C₂	semidirect
7. #9545	C₂	semidirect
8. #9542	C₂	semidirect
9. #9541	C₂	semidirect
10. #7900	C₂	semidirect
11. #7851	C₂	semidirect
31. #1770	C₂²	semidirect
33. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#335	C₂²	semidirect
39. C₂×#335	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
47. #1273	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21788	2
#20732	2
#20538	2
C₂×#1572	2
C₂×#1478	2
#9546	2
#9545	2
#9542	2
#9541	2
#7900	2
#7851	2