Subgroups — #202498

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1997	C₄	1	2	yes	—
17	#1966	C₄	1	2	yes	—
18	#1901	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	#1573	—	2	2	no	—
21	#1572	—	2	2	no	—
22	#1565	C₂²	1	4	yes	—
23	#1497	—	2	2	no	—
24	#1497	—	2	2	no	—
25	#1485	—	2	2	no	—
26	#1481	—	2	2	no	—
27	#1479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#1452	—	2	2	no	—
30	#1451	—	2	2	no	—
31	#1451	C₂²	1	4	yes	—
32	#1283	C₂²	1	4	yes	—
33	#1278	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	D₄	1	2	yes	—
68	#431	D₄	1	2	yes	—
69	#431	D₄	1	2	yes	—
70	#431	C₂³	1	2	yes	—
71	#431	C₂³	1	2	yes	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#322	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	#125	—	4	1	no	—
123	#125	—	4	1	no	—
124	#125	—	4	1	no	—
125	#125	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#101	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	#97	—	4	1	no	—
192	#97	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2923	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	#2930	1	2	yes	—
351	C₄	#2932	1	2	yes	—
352	C₄	#3069	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	#21047	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9551	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21425	2
#17810	2
C₂×#1497	2
#17464	2
#17319	2
#9551	2
#7937	2
#7886	2