Subgroups — #2025

Order 128.

147 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#102	—	2	4	no	—
15	C₂⁴	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	2	2	no	—
34	C₂³	—	4	1	no	—
35	C₂³	—	4	1	no	—
36	C₂³	—	4	2	no	—
37	C₂³	—	4	2	no	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄	—	2	4	no	—
40	D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²	—	4	2	no	—
55	C₂²	—	4	4	no	—
56	C₂²	—	8	2	no	—
57	C₂²	—	8	1	no	—
58	C₂²	—	8	1	no	—
59	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#135	1	2	yes	—
63	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
64	C₄	—	4	2	no	—
65	C₄	—	4	4	no	—
66	C₄	—	8	1	no	—
67	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₄	#124	1	2	yes	—
69	C₂	—	8	2	no	—
70	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#449	1	2	yes	—
72	C₂	#478	1	2	yes	—
73	C₂	#488	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125	C₂	semidirect
4. #340	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₂×#102	2
#390	2
#340	2
#336	2