Finite Group Databasebeta

← #20256

Subgroups — #20256

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#135—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18#550C2211yescharacteristic
19#550C2211yescharacteristic
20#547C2211yescharacteristic
21#496—21no—
22#496—21no—
23#493C2211yescharacteristic
24#493C2211yescharacteristic
25#493C2211yescharacteristic
26#492C2211yescharacteristic
27#486C2211yescharacteristic
28#486C2211yescharacteristic
29#481—21no—
30#475C2211yescharacteristic
31#469—21no—
32#465—21no—
33#463—21no—
34#463—21no—
35#462C2211yescharacteristic
36#460C2211yescharacteristic
37#460C2211yescharacteristic
38#459—21no—
39#459—21no—
40#459C2211yescharacteristic
41#459C2211yescharacteristic
42#459C2211yescharacteristic
43#459C2211yescharacteristic
44#452—21no—
45#449—21no—
46#449—21no—
47#446C2211yescharacteristic
48#446C2211yescharacteristic
49#442—21no—
50#442—21no—
51C4×SD16C2211yescharacteristic
52C4×SD16C2211yescharacteristic
53#436C2211yescharacteristic
54C8×D4C2211yescharacteristic
55#417—21no—
56#335C2211yescharacteristic
57#334C2211yescharacteristic
58#332C2211yescharacteristic
59#331C2211yescharacteristic
60#331C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64D4⋊C8C2211yescharacteristic
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#322C2211yescharacteristic
67C2×#41—21no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—21no—
70#135—44no—
71C2×Q16—21no—
72C2×SD16—21no—
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16D411yescharacteristic
77C2×SD16D411yescharacteristic
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—41no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—21no—
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127—21no—
91#127—21no—
92#127C2311yescharacteristic
93#127C2311yescharacteristic
94#127C2311yescharacteristic
95#124—21no—
96#124—21no—
97#123—41no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105C4×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q8C2311yescharacteristic
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4C2311yescharacteristic
112C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—21no—
114#106—21no—
115#106D411yescharacteristic
116#106D411yescharacteristic
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#103—21no—
124#103—21no—
125#103D411yescharacteristic
126#103D411yescharacteristic
127#102—21no—
128#102—21no—
129#102—21no—
130#102—21no—
131#102—21no—
132#102—21no—
133#102—21no—
134#102—21no—
135#102—41no—
136#102D411yescharacteristic
137#102D411yescharacteristic
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8—21no—
140#97—21no—
141#97—21no—
142C4×C8C2311yescharacteristic
143C4×C8C2311yescharacteristic
144C4×C8C2311yescharacteristic
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—81no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176Q16—42no—
177SD16—22no—
178SD16—41no—
179SD16—42no—
180SD16—81no—
181SD16—81no—
182SD16—81no—
183D8—42no—
184D8—42no—
185D8—42no—
186D8—81no—
187D8—81no—
188D8—81no—
189D8—81no—
190D8—81no—
191D8—82no—
192M16—81no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42C2411yescharacteristic
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228Q8—21no—
229Q8—21no—
230Q8—21no—
231Q8—21no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234D4—21no—
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—161no—
257D4—161no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—161no—
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—41no—
280C8—41no—
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22D4211yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4#57511yescharacteristic
311C4#57611yescharacteristic
312C4#57611yescharacteristic
313C2—81no—
314C2—81no—
315C2—161no—
316C2—161no—
317C2—161no—
318C2#326811yescharacteristic
319C2#327411yescharacteristic
320C2#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3399C2semidirect
2. #3399C2semidirect
3. #3332C2semidirect
4. #3284C2semidirect
5. #1721C2semidirect
6. #1702C2semidirect
7. #1687C2semidirect
8. #1686C2semidirect
9. #1667C2semidirect
10. #1640C2semidirect
11. #1625C2semidirect
12. #1621C2semidirect
13. #1621C2semidirect
14. #1592C2semidirect
15. #1582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#33992
#33322
#32842
#17212
#17022
#16872
#16862
#16672
#16402
#16252
#16212
#15922
#15822