Subgroups — #202575

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	1	no	—
19	#1985	—	2	1	no	—
20	#1984	C₂²	1	4	yes	—
21	#1960	C₄	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	4	yes	—
23	#1894	C₄	1	4	yes	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1843	—	2	1	no	—
26	#1832	—	2	1	no	—
27	#1818	—	2	2	no	—
28	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	#1493	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#383	—	2	1	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#381	—	2	1	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	C₈²	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
158	#103	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₄²	#124	1	2	yes	—
240	C₄²	#126	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	#388	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2931	1	2	yes	—
296	C₂²	#2947	1	2	yes	—
297	C₂²	#2956	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	#2922	1	2	yes	—
307	C₄	#2929	1	2	yes	—
308	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3137	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#17969	1	4	yes	—
313	C₂	#21046	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21090	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9555	C₂	semidirect
7. #9553	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21975	2
#21821	2
#21404	2
C₂×#1493	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9555	2
#9553	2
#7898	2
#7876	2