Subgroups — #202579

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1993	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	2	no	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1894	C₄	1	4	yes	—
27	#1850	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1497	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#383	—	2	1	no	—
83	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#381	—	2	1	no	—
86	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₈²	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#103	—	2	8	no	—
166	#103	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	#117	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#124	1	2	yes	—
258	C₄²	#126	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#388	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
324	C₂²	#2955	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	#2922	1	2	yes	—
335	C₄	#2929	1	2	yes	—
336	C₄	#3056	1	2	yes	—
337	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#17965	1	2	yes	—
341	C₂	#17967	1	2	yes	—
342	C₂	#21046	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21094	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9555	C₂	semidirect
7. #9553	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21404	2
#21351	2
#21300	2
C₂×#1497	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9555	2
#9553	2
#7899	2
#7876	2