Subgroups — #202591

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	C₄	1	2	yes	—
18	#1961	C₄	1	2	yes	—
19	#1955	—	2	1	no	—
20	#1955	—	2	1	no	—
21	#1954	C₂²	1	4	yes	—
22	#1939	C₂²	1	4	yes	—
23	#1895	C₄	1	4	yes	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1843	—	2	1	no	—
26	#1832	—	2	1	no	—
27	#1780	—	2	2	no	—
28	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	#1492	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1451	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#383	—	2	1	no	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#381	—	2	1	no	—
85	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	8	2	no	—
98	C₂×#41	—	8	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#124	—	4	2	no	—
126	#124	—	4	2	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
160	#102	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	8	8	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	#41	—	8	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	#117	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	#124	1	2	yes	—
252	C₄²	#126	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#388	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2932	1	2	yes	—
320	C₂²	#2946	1	2	yes	—
321	C₂²	#2956	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	#2923	1	2	yes	—
330	C₄	#2930	1	2	yes	—
331	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3136	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	16	2	no	—
336	C₂	#17987	1	4	yes	—
337	C₂	#21047	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21091	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21975	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9560	C₂	semidirect
7. #9558	C₂	semidirect
8. #7898	C₂	semidirect
9. #7876	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21975	2
#21789	2
#21405	2
C₂×#1492	2
C₂×#1451	2
#9560	2
#9558	2
#7898	2
#7876	2