Subgroups — #2026

Order 128.

129 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#103	—	2	4	no	—
14	#95	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈	—	2	4	no	—
34	Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	#135	1	2	yes	—
55	C₂²	#137	1	2	yes	—
56	C₄	—	4	2	no	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₄	—	4	4	no	—
59	C₄	—	8	1	no	—
60	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₄	#124	1	2	yes	—
62	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
63	C₂	#452	1	2	yes	—
64	C₂	#479	1	2	yes	—
65	C₂	#488	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₂×#103	2
#391	2
#340	2
#336	2