Subgroups — #202613

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1993	C₄	1	2	yes	—
21	#1961	C₄	1	2	yes	—
22	#1955	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1895	C₄	1	2	yes	—
28	#1895	C₄	1	2	yes	—
29	#1851	—	2	2	no	—
30	#1768	—	2	2	no	—
31	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#1484	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1455	—	2	4	no	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#408	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#383	—	2	1	no	—
98	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#381	—	2	1	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#376	—	2	1	no	—
105	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#322	—	2	2	no	—
114	#322	—	2	2	no	—
115	#322	—	2	2	no	—
116	C₈²	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#102	—	2	4	no	—
190	#102	—	2	4	no	—
191	#102	—	4	2	no	—
192	#102	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	8	4	no	—
222	#41	—	8	4	no	—
223	#41	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	1	no	—
239	C₂×D₄	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	#117	1	2	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#123	1	2	yes	—
313	C₄²	#124	1	2	yes	—
314	C₄²	#126	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#388	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2935	1	2	yes	—
402	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2933	1	2	yes	—
416	C₄	#3055	1	2	yes	—
417	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	#18076	1	2	yes	—
422	C₂	#18078	1	2	yes	—
423	C₂	#21048	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21095	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21354	C₂	semidirect
5. C₂×#1455	C₂	semidirect
6. #9560	C₂	semidirect
7. #9558	C₂	semidirect
8. #9556	C₂	semidirect
9. #9554	C₂	semidirect
10. #7895	C₂	semidirect
11. #7873	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21405	2
#21354	2
#21189	2
C₂×#1484	2
C₂×#1455	2
#9560	2
#9558	2
#9556	2
#9554	2
#7895	2
#7873	2