Subgroups — #202624

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	4	yes	—
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	#1817	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
29	#1491	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#1451	—	2	4	no	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#103	—	2	4	no	—
169	#103	—	2	4	no	—
170	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	8	1	no	—
264	C₄²	—	8	1	no	—
265	C₄²	#117	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#124	1	2	yes	—
270	C₄²	#126	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	#388	1	2	yes	—
279	C₂³	#444	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	#1938	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
352	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
353	C₄	#3063	1	2	yes	—
354	C₄	#3137	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	#18060	1	2	yes	—
357	C₂	#18062	1	2	yes	—
358	C₂	#21049	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21088	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9557	C₂	semidirect
7. #9555	C₂	semidirect
170. #103	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21953	2
#21820	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×#1491	2
C₂×#1451	2
#9557	2
#9555	2
#7904	2
#7875	2