Subgroups — #202662

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1988	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	1	no	—
20	#1984	—	2	1	no	—
21	#1984	C₂²	1	4	yes	—
22	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	4	yes	—
25	#1873	C₄	1	4	yes	—
26	#1851	—	2	2	no	—
27	#1842	—	2	1	no	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1818	—	2	2	no	—
30	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	#1493	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1452	—	2	4	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	#322	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	#117	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#124	1	2	yes	—
267	C₄²	#126	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#388	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2933	1	2	yes	—
335	C₂²	#2947	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	#1938	1	4	yes	—
347	C₄	#2925	1	2	yes	—
348	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3137	1	2	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#18021	1	2	yes	—
355	C₂	#18024	1	2	yes	—
356	C₂	#21051	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21090	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9557	C₂	semidirect
7. #9555	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
#21819	2
#21389	2
C₂×#1493	2
C₂×#1452	2
#9557	2
#9555	2
#7890	2
#7880	2