Subgroups — #202681

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	C₄	1	2	yes	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₄	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1873	C₄	1	2	yes	—
25	#1873	C₄	1	2	yes	—
26	#1850	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1485	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
95	#322	—	2	4	no	—
96	C₈²	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#103	—	2	8	no	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	#117	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#124	1	2	yes	—
258	C₄²	#126	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#388	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#1937	1	4	yes	—
333	C₄	#2925	1	2	yes	—
334	C₄	#2935	1	2	yes	—
335	C₄	#3056	1	2	yes	—
336	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#17913	1	2	yes	—
340	C₂	#17944	1	2	yes	—
341	C₂	#21052	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21094	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9559	C₂	semidirect
7. #9553	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21389	2
#21349	2
#21300	2
C₂×#1485	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9559	2
#9553	2
#7903	2
#7880	2