Subgroups — #202685

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1987	C₄	1	2	yes	—
19	#1982	C₄	1	2	yes	—
20	#1954	—	2	2	no	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1875	C₄	1	2	yes	—
26	#1875	C₄	1	2	yes	—
27	#1850	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	#1484	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#1451	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#408	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#124	—	4	2	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#102	—	2	8	no	—
171	#102	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	8	4	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#121	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#124	1	2	yes	—
271	C₄²	#126	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#388	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#1938	1	4	yes	—
358	C₄	#2925	1	2	yes	—
359	C₄	#2935	1	2	yes	—
360	C₄	#3055	1	2	yes	—
361	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	#17917	1	2	yes	—
366	C₂	#17940	1	2	yes	—
367	C₂	#21052	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21095	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9558	C₂	semidirect
7. #9556	C₂	semidirect
8. #7903	C₂	semidirect
9. #7880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21390	2
#21349	2
#21187	2
C₂×#1484	2
C₂×#1451	2
#9558	2
#9556	2
#7903	2
#7880	2