Subgroups — #2027

Order 128.

141 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	#125	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#102	—	2	2	no	—
16	#102	—	2	2	no	—
17	C₂⁴	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆	—	2	2	no	—
27	M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₄²	—	2	2	no	—
37	C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂³	—	2	2	no	—
39	C₂³	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	4	2	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	8	2	no	—
45	D₄	—	2	4	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²	—	2	1	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	—	4	2	no	—
63	C₂²	—	8	2	no	—
64	C₂²	—	8	1	no	—
65	C₂²	—	8	1	no	—
66	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₄	—	4	2	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₄	#124	1	2	yes	—
75	C₂	—	2	1	no	—
76	C₂	—	2	1	no	—
77	C₂	—	8	2	no	—
78	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#453	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #544	C₂	semidirect
4. #343	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
22. C₂×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544	2
#418	2
#390	2
#343	2
#339	2