Subgroups — #202777

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1993	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1987	—	2	2	no	—
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	2	yes	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	C₂²	1	2	yes	—
25	#1853	—	2	2	no	—
26	C₄×#106	—	2	2	no	—
27	#1771	—	2	2	no	—
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	—	2	1	no	—
31	#1736	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	—	2	2	no	—
33	#1728	—	2	1	no	—
34	#1548	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#333	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	4	1	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₄²	#117	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#124	1	2	yes	—
273	C₄²	#126	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	#388	1	2	yes	—
281	C₂³	#461	1	2	yes	—
282	C₂³	#464	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	#1927	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3056	1	2	yes	—
343	C₂²	#3068	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	#1927	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#19165	1	2	yes	—
362	C₂	#19176	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#1927	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9575	C₂	semidirect
7. #9567	C₂	semidirect
34. #1548	C₄	semidirect
99. #333	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
#21324	2
C₂×#1987	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×#1548	2
#9575	2
#9567	2
#8045	2
#7873	2