Subgroups — #2028

Order 128.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	#125	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#103	—	2	2	no	—
15	#103	—	2	2	no	—
16	#95	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆	—	2	2	no	—
27	M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄²	—	2	2	no	—
36	C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈	—	2	4	no	—
39	Q₈	—	4	2	no	—
40	Q₈	—	8	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	4	2	no	—
62	C₄	—	4	2	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₄	—	4	2	no	—
65	C₄	—	4	2	no	—
66	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	C₄	#124	1	2	yes	—
68	C₂	—	2	1	no	—
69	C₂	—	2	1	no	—
70	C₂	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#455	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544	2
#419	2
#391	2
#343	2
#339	2