Subgroups — #202838

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	—	2	2	no	—
15	C₂×#418	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1961	—	2	1	no	—
23	#1961	—	2	1	no	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1854	—	2	2	no	—
28	#1776	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1753	—	2	2	no	—
32	#1745	—	2	1	no	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	#1555	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#418	—	4	8	no	—
67	#418	—	4	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	1	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#331	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂⁵	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	4	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	#102	—	4	8	no	—
177	#102	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	4	1	no	—
192	#95	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	2	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	8	2	no	—
276	C₄²	#117	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	#126	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	16	8	no	—
299	C₂³	—	16	8	no	—
300	C₂³	#388	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	16	16	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3055	1	2	yes	—
366	C₂²	#3068	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₄	#3094	1	2	yes	—
378	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#19312	1	2	yes	—
383	C₂	#19324	1	2	yes	—
384	C₂	#21060	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21364	C₂	semidirect
4. #20480	C₂	semidirect
6. #9572	C₂	semidirect
7. #9563	C₂	semidirect
8. #8042	C₂	semidirect
9. #7876	C₂	semidirect
25. #1948	C₂²	semidirect
26. #1947	C₂²	semidirect
29. #1770	C₂²	semidirect
30. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #1555	C₄	semidirect
36. #1296	C₂²	semidirect
37. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21364	2
#21260	2
#21203	2
#20480	2
C₂×#1555	2
#9572	2
#9563	2
#8042	2
#7876	2