Subgroups — #202841

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	—	2	1	no	—
18	#1993	—	2	1	no	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1988	—	2	2	no	—
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	2	yes	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1854	—	2	2	no	—
26	#1776	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1753	—	2	2	no	—
30	#1745	—	2	1	no	—
31	#1736	—	2	2	no	—
32	#1736	—	2	2	no	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	#1558	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#333	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	8	2	no	—
251	C₄²	#117	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	#124	1	2	yes	—
256	C₄²	#126	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#388	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3056	1	2	yes	—
321	C₂²	#3068	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
332	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
333	C₄	#3095	1	2	yes	—
334	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#19315	1	2	yes	—
338	C₂	#19326	1	2	yes	—
339	C₂	#21061	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9576	C₂	semidirect
7. #9567	C₂	semidirect
34. #1558	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21364	2
#21324	2
#21313	2
#20480	2
C₂×#1558	2
#9576	2
#9567	2
#8042	2
#7876	2