Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20289

Order 256.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#556	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#489	—	2	2	no	—
16	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#486	C₂²	1	2	yes	—
18	#482	—	2	2	no	—
19	#476	C₂²	1	2	yes	—
20	#475	—	2	2	no	—
21	#474	C₂²	1	2	yes	—
22	#468	—	2	2	no	—
23	#464	—	2	2	no	—
24	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#460	C₂²	1	2	yes	—
26	#450	—	2	2	no	—
27	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#441	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#436	C₂²	1	2	yes	—
31	#418	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#126	—	4	2	no	—
51	#124	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#120	—	4	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#117	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#106	—	2	2	no	—
62	#106	—	4	1	no	—
63	#106	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#103	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	D₄	1	2	yes	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	Q₁₆	—	4	4	no	—
94	SD₁₆	—	4	2	no	—
95	SD₁₆	—	8	2	no	—
96	SD₁₆	—	8	2	no	—
97	M₁₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	16	1	no	—
123	Q₈	—	2	2	no	—
124	Q₈	—	2	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	8	1	no	—
128	Q₈	—	16	1	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	8	1	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	1	no	—
154	C₂²	—	16	4	no	—
155	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	#575	1	2	yes	—
163	C₄	#577	1	2	yes	—
164	C₂	—	8	2	no	—
165	C₂	—	16	1	no	—
166	C₂	#3275	1	2	yes	—
167	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3369	C₂	semidirect
3. #1708	C₂	semidirect
4. #1703	C₂	semidirect
5. #1702	C₂	semidirect
6. #1652	C₂	semidirect
8. #1623	C₂	semidirect
9. #1590	C₂	semidirect
10. Q₈²	C₂²	semidirect
13. #498	C₂²	semidirect
16. #487	C₂²	semidirect
24. #462	C₂²	semidirect
27. #446	C₂²	semidirect
32. #334	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #332	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3369	2
#3324	2
#1708	2
#1703	2
#1702	2
#1652	2
#1629	2
#1623	2
#1590	2