Subgroups — #202924

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	—	2	1	no	—
17	C₂×#419	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1988	—	2	2	no	—
22	#1981	—	2	2	no	—
23	#1981	C₂²	1	4	yes	—
24	#1949	—	2	2	no	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	C₂²	1	2	yes	—
27	#1823	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	C₂×#332	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#427	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#419	—	4	4	no	—
76	#419	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	D₈	1	4	yes	—
140	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#103	—	4	8	no	—
185	#103	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	8	4	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	4	1	no	—
193	#95	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	8	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	#117	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#124	1	2	yes	—
280	C₄²	#126	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#388	1	2	yes	—
288	C₂³	#465	1	2	yes	—
289	C₂³	#466	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#1934	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3046	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3069	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#1934	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3097	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	#19415	1	2	yes	—
371	C₂	#19416	1	2	yes	—
372	C₂	#21066	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9566	C₂	semidirect
7. #9565	C₂	semidirect
32. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21833	2
#21259	2
#21169	2
#20543	2
C₂²×#332	2
#9566	2
#9565	2
#8045	2
#7877	2